Hola, les dejo este link en donde dan soluciones con el calentamiento y consumo excesivo de la bateria.
http://bkbeachlabs.com/blog/ios-6-1-2-battery-issue-solved/
A algunos les ha servido, en mi caso no funcionó. seguí con el mismo problema. De hecho restauré de fábrica la información de mi iPhone 5 con la ver 6.1.3, sin instalar absolutamente nada mas, al dejarlo en reposo, seguia consumiendo mucho la bateria y se calentaba.
Después de tanto estrle moviendo, detecté que el problema, en mi caso, fué el que estaba activa en segundo plano la localización del teléfo. Sugiero revisen en Ajustes\\Privacidad\Localización aparecerán las app's y del lado izq. la flechita hacia arriba en donde indica que se ha uilizado las ultimas 24 hrs, desactiven esas app's. Mas abajo de esa misma pantalla esta la opcion de servicios del sistema, revisen también ahi y desactiven las opciones que ha sido utilizada la localización las últimas 24 hrs.
Ahora con 10 horas 34 minutos de reposo y 2 horas 57 minutos de uso, tengo 70% de bateria. Espero que este tip les pueda funcionar.