Problemi con batteria iPhone 4S e IOS 8.1.3

Ciao a tutti, scusatemi se riprendo questo argomento magari già affrontato ma sono nuovo del forum e, cercando un po', non ho trovato nulla di recente.

Ho un iphone 4s da 32 GB e, da qualche mese, la batteria ha cominciato a scaldare in modo anomalo durante l'uso e a spegnersi improvvisamente al 10, 15 o anche 20 % (soprattutto se sono in climi freddi come in montagna) ultimamente anche il 3G aveva cominciato ad andare in tilt impedendomi di navigare o usare app. Ho portato il telefono in un AppleStore e loro mi hanno fatto tutti i controlli e i reset del caso dicendomi che secondo il programma di analisi la batteria aveva ancora più del 50% di vita utile e comunque non c'erano particolari allarmi di temperatura nel sistema. Essendo appena scaduti i due anni di garanzia non mi hanno potuto fare nulla di più se non propormi di cambiare batteria; io ho ringraziato e mi sono sostituito da solo la batteria comprandola online di ottima marca e a circa metà del prezzo a cui me l'avrebbero venduta loro. Sostituita la batteria il telefono è migliorato nei limiti del possibile, non scaldava e si spegneva al 5 o 6%, sicuramente non come quando era nuovo ma almeno meglio di prima. Una volta aggiornato a IOS 8.1.3 la situazione è peggiorata in maniera drammatica, ora il telefono si spegne al 30 % e si riaccende solo dopo una decina di minuti attaccato alla presa o in seguito a un hardreset salvo poi rimanere acceso per pochi minuti e spegnersi di nuovo...se esco di casa e lo tengo in tasca si spegne anche al 50% e fuori ci sono 4 5 gradi non - 20; qualcuno ha un problema analogo e può aiutarmi? Grazie!!