Il mio macbook pro riscontra problemi con batteria e alimentatore.

Come da titolo, il mio Macbook Pro 13'' non-retina mid2012 riscontra problemi con batteria e alimentazione.
Circa due mesi fa ho notato che il mio computer non manteneva la carica nonostante fosse alimentato a corrente, infatti nel menù batteria usciva scritto "Batteria non in carica; Computer alimentato a corrente". Ciò nonostante, il Macbook continuava a non mantenere la carica, anzi, nonostante fosse attaccato alla corrente, il livello di carica del macbook continuava a scendere. Nel mentre, il led verde dell'alimentatore appariva con una luce fioca, a malapena visibile al buio, e utilizzando varie app tipo CoconutBattery, ho notato che il Power Usage della batteria era pari a 0. Appena possibile mi sono recato dal mio assistente di fiducia, per una prima diagnosi (non avevo possibilità di contattare un centro di supporto Apple), e lì, il tizio mi ha detto che si erano fusi sia batteria che alimentatore, così mi ha consigliato di comprare un alimentatore nuovo, per la batteria avremmo rimediato più in là. Ho raggiunto il centro commerciale Euronics a Taranto e ho chiesto ai collaboratori il permesso di attaccare il mio macbook in carica da loro per verificare se effettivamente avevo bisogno di un alimentatore nuovo. Anche lì il led verde acceso dell'alimentatore è diventato di un verde "spento" non appena l'ho collegato al mio Macbook. Comunque ho acquistato un alimentatore nuovo perché il mio era tutto rotto.
Sono tornato a Roma per completare gli studi, e ho deciso di portare il mio Macbook ad un altro centro assistenza, sempre gestito da amici, che mi hanno solamente fatto una diagnosi. A batteria tolta (credevo fosse inutile tenerla collegata) il macbook non si accendeva più, l'alimentatore dava sempre luce verde spenta.
Così questo mio amico ha rimediato un modo per accendere il Macbook, solo che ora funziona solo se collegato alla corrente, e la ventola è sempre attiva al massimo dei giri. Inoltre mi ha detto che potrebbe essersi rotto il "condensatore elettrolitico" del mio Macbook, e che mi ha detto che non ne valeva la pena ripararlo visto che il prezzo si aggira sui 400€ e non ne vale la pena perché ormai il Macbook ha già 3 anni.
In definitiva, il mio macbook funziona solo se attaccato alla corrente, per accenderlo devo tenere premuto il tasto di accensione per 10 secondi, poi collegare l'alimentatore e rilasciare il tasto di accensione una manciata di secondi più tardi, il led dell'alimentatore risulta ancora verde con una luce spenta, la batteria è scollegata e riposta in una borsa per computer, non so se è effettivamente danneggiata o meno. Mi ha detto inoltre che non ha aperto il Macbook, quindi non mi sa dire effettivamente se ci siano problemi di qualche tipo.

Informazioni utili del mio Macbook sono che ha compiuto 3 anni il 17 aprile 2016, non ricordo i cicli di carica precisi, ma credo fossero vicini al limite.

MacBook Pro (13 pollici, Metà 2012), OS X El Capitan, versione 10.11.4.
Processore 2.5 GHz Intel Core i5, Memoria 4 GB DDR3 a 1600 MHz, Disco di avvio Macintosh HD (con boot Windows 7), Grafica Intel HD Graphics 4000 1536 MB, Numero di Serie C02JQSH2DTY3, Garanzia di un anno (credo), il Macbook mi è stato regalato, quindi non so se è stato acquistato dal centro Apple stesso o dal centro commerciale Euronics situato a Taranto.

Chiedo a voi un aiuto, anche per individuare il problema, o quantomeno qualche consiglio, a chi devo rivolgermi, e se c'è qualcuno nella mia stessa situazione che ne è uscito fuori.

Non mi sono ancora recato in un centro Apple sia per Mancanza di tempo, sia perché non sono sicuro se si debba pagare per richiedere assistenza.