Buongiorno,
che l'iPhone si scaldi durante e dopo un aggiornamento è del tutto normale, se si pensa a cosa deve fare: scaricare il file, scompattarlo (prepararlo) per l'aggiornamento, installarlo controllando tutto il contenuto del dispositivo (media, documenti, applicazioni) per riadattare le nuove opzioni / funzionalità, reindicizzare tutti i dati in esso contenuti, pulire l'obsoleto, verificare l'aggiornamento ecc. (questo è solo un riassunto delle attività).
Ma non è finita lì. Trattandosi di un "maggiore" aggiornamento, il suo lavoro continua per molte ore (generalmente 24/48) in funzione della quantità di dati da "mettere a posto".
Ciò detto, conviene sempre lasciare il telefono in carica e connesso via WiFi, per alcune ore.
Per quanto riguarda la batteria, per sentirti più tranquillo, falla esaminare in un negozio Apple o presso un riparatore autorizzato.
Giulio